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| Les carrés magiques associés d’ordre n = 5 |
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Apres le cas n = 4, On peut étudier le même problème pour n = 5, n = 6… mais cela n’a pas le même intérêt.
Pour n = 5, on a 12 couples de nombres complémentaires.Le nombre de combinaisons de ces 12 couples 2 à 2 est C
= 66
La constante de polarisation est P = n2 + 1 = 26, et la somme correspondant à chacune de ces 66 formations est donc 2 P = 52, nombre tout à fait indépendant de la constante magique M5 = 65 du carré magique normal d’ordre n = 5.
La visualisation de ces formations dans 66 grilles de 25 cases offre un moindre intérêt.
| Une généralisation |
On peut envisager l’association de p couples de nombres complémentaires, avec p > 2, dont la somme constante est alors pP.
Ainsi par exemple avec n = 4, m = 8, p = 3, P = 17 et donc pP = 3 x 17 = 51, le nombre de combinaisons correspondant est C
= C
= 56.
Dans cet exemple, il faut alors dresser le tableau des combinaisons du type ABC pour p = 3.
Et de type ABCD pour p = 4, etc…
Les différentes valeurs que peut prendre p conduisent aux résultats rassemblés dans le tableau ci-dessous :
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p = 2 |
p = 3 |
p = 4 |
p = 5 |
p = 6 |
p = 7 |
p = 8 |
|
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C |
28 |
56 |
70 |
56 |
28 |
8 |
1 |
|
pP |
34 |
51 |
68 |
85 |
102 |
119 |
136 |
La visualisation correspondante conduit à un certain graphisme qui n’est pas sans intérêt.
Exemples : pour p = 8 ; on remplit toute la grille, et pP est égal à la somme des 16 premiers entiers.
| p =3 56 solutions |
p = 4 70 solutions |
p = 5 56 solutions |
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| p =6 28 solutions |
p = 7 8 solutions |
p = 8 1 solution |
|||||||||||
On peut bien sûr continuer l’expérience, avec n = 5, m = 12, P = 26, et p prenant les valeurs 2, 3, 4, 5….12.