Les Carrés Magiques
Histoire, théorie et technique du carré magique,
de l'Antiquité aux recherches actuelles
Les LIVRES: CRITIQUES / TABLE DES MATIERES



 Les livres   Quelques Critiques 

Les Carrés de R. Descombes : Les 3 livres

  Le troisième livre de R. Descombes est paru:
Le carré naturel: Problèmes et jeux


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Ce livre est un étude systématique des propriétés du carré naturel du point de vue mathématique. En apparence triviale,cette grille numérique possède des propriétés insoupçonnées qui ne manqueront pas de surprendre le lecteur, propriétés que l'auteur met ici en lumière de manière extremement documentée. Le carré naturel participe de beaucoup de jeux qui font de lui le partenaire indispensable, quoique discret, de tout joueur intéressé par la science des chiffres. L'auteur montre comment, sous ses quatre formes, le carré naturel est le support de plus d'une cinquantaine de jeux. Certains sont très connus,comme le Sudoku, d'autres le sont moins, et d'autres encore sont complètement inédits. Le carré naturel participe aussi, de façon un peu plus inattendue, à la construction des carrés magiques. On peut dire qu'il y joue le role de -catalyseur-, favorisant comme en chimie la réaction, et lui étant nécessaire, mais se retrouvant intact en fin d'opération. L'auteur expose dans ce livre une trentaine de méthodes de construction des carrés magiques à l'aide du carré naturel, dont plusieurs sont originales. Cette étude est en soi inédite mais peut-etre pas exhaustive, tant les inépuisables ressources du carré naturel restent à explorer. L'auteur invite le lecteur à prolonger la quete qu'il a initiée at que personne ne semble jamais avoir entreprise avant lui.

Les Carrés Magiques, Editions Nuvis, 2011, ISBN 9782363670052
 
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  Le deuxième livre de R. Descombes:
La magie du carré : Le carré dans tous ses éclats


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LE CARRE DANS TOUS SES ECLATS suit de près LES CARRES MAGIQUES. Il s’agit cette fois d’une de série de questions et de problèmes, inventés ou compilés et développés par l’auteur, intéressant le carré sous toutes ses formes et ses «éclats», géométriques, algébri-ques, arithmétiques, historiques, géographiques, magiques … ou imaginaires. Un vrai panier de carrés de différentes grandeurs, et de «contenus» variés, chiffres, lettres, symboles, que le lecteur peut choisir en toute liberté, les chapitres étant indépendants les uns des autres. Mais un chapitre étant choisi, il y a tout intérêt à aller jusqu’au bout, quitte à s’accrocher un peu ! Savez-vous qu’Eratosthène fut le premier à «mesurer la Terre» au IIème siècle avant notre ère ? Il trouva 250 000 stades, soit (500)2 pour le tour de la Terre suivant un méridien ! Savez-vous que dans une petite grille carrée de 9 cases, on peut disposer 4 pions de 126 façons différentes ? Connaissez-vous les «mosaïques magiques» ? Parmi les 880 carrés magiques normaux d’ordre n = 4, il y a seulement 8 types différents de mosaïques magiques, soit un peu moins de 1%. Et parmi les 275 millions de carrés magiques normaux d’ordre n = 5, il n’y a que 721 types différents de mosaïques magiques, soit 0, 00026 % ! Amusez-vous à compter tous les carrés possibles dans une grille d’ordre n = 10 dont vous aurez tracé toutes les diagonales : vous trouverez N =1050 ! Et alors trouvez une formule N = f ( n ) pour dénombrer ces carrés ? Savez-vous que les parcours du cavalier sur l’échiquier de 64 cases sont innombrables ? Une centaine sont «semi-magiques» ; on n’en a pas trouvé de «magiques» jusqu’à présent. Peut-être saurez-vous combler cette lacune, et atteindre ainsi la célébrité ? Vous passerez des heures passionnantes en compagnie de l’auteur, avec ces carrés omniprésents et obsessionnels plus ou moins insolites, mais toujours bien réels. Et vous retrouverez aussi quelques «Carrés Magiques» !

La magie du carré, Editions Vuibert, 2004, ISBN 2711755255
 
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  Le premier livre de R. Descombes:
Les Carrés Magiques : Histoire, théorie et technique du carré magique, de l'Antiquité aux recherches actuelles


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L'origine du carré magique est si ancienne qu'elle se confond avec une légende chinoise quatre fois millénaire. Autant dire que la fascination qu'exercent sur nous les carrés magiques a traversé les époques aussi bien que les frontières.
Ce qualificatif de magique que leur a conservé la tradition occidentale leur vient du Moyen Âge - on leur attribuait alors des propriétés surnaturelles. Depuis, le jeu comme la raison l'ont emporté sur les interprétations cabalistiques. Toutefois, loin d'avoir livré les clés de tous leurs mystères, les carrés magiques et leurs nombreuses variétés repoussent continuellement les limites de la recherche mathématique. Aujourd'hui, ils constituent de nouveaux défis, notamment pour les algébristes ou pour le calcul scientifique sur ordinateur. Spécialiste du sujet, René Descombes a rassemblé ici tous les éléments dont est faite l'histoire de ces étranges grilles numériques. Après l'apport de Dùrer et des hommes de la Renaissance à la science des carrés magiques, l'auteur nous en révèle un autre, déterminant celui des mathématiciens (parmi lesquels figurent notamment... Pascal, Fermat, Gauss et Euler). Dans ce domaine-là, de nombreuses questions demeurent posées elles font d'ailleurs l'objet des recherches actuelles.
On trouvera ici la description, l'analyse et la classification des différentes sortes de carrés magiques. De surcroît l'auteur y expose, très clairement, les méthodes de construction des carrés, plusieurs centaines d'exemples concrets à l'appui.On dispose ainsi d'un livre complet historique, théorique et pratique.

Les Carrés Magiques, Editions Vuibert, 2000, ISBN 2711752615
 
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 Quelques Critiques

Tous les mathématiciens ont, un jour ou l'autre, succombé au charme des lignes et colonnes des carrés magiques: de Pascal à Euler, de Fermat à Gauss, en passant par cette étonnante octogénaire qu'est Miss Ollerenshaw (voir Sciences et Avenir n' 622). Ces casse-tête, tout au long de leurs quatre millénaires d'existence, ont été déclinés sous plusieurs formes et quantité d'avatars en ont été élaborés par des esprits curieux autant que patients. René Descombes fait le tour de la question dans un livre rempli à ras bord de problèmes et d'anecdotes. Au total, c'est donc un ouvrage, comment dire, très... carré.
Sciences et Avenir - Mai 2000

Il s'agit d'une vraie " somme ", regroupant en 35 rubriques quelque 250 études. Elles couvrent tous les types de carrés magiques et les constructions les plus classiques, apparues au fil des siècles.
Chemin faisant, on y retrouve marginalement de jolis problèmes classiques : le voleur de bouteilles (Bachet), l'armée fantastique d'Harold le Saxon, les meurtres en série de Sing Sing, ... et des problèmes plus originaux : route en chaînettes pour des déplacements avec des roues carrées, carrés magiques érigés en mobiles de Calder...
Il y a aussi deux intéressants chapitres sur " Le carré au point de vue mathématique " et sur des " Pavages " de carrés, rectangles, ... ainsi que des extensions des carrés magiques à d'autres figures magiques (cercles, cubes…).
L'ensemble, illustré de nombreux dessins, se lit bien, avec un intérêt toujours soutenu, sans cesse ravivé.
La Bibliographie (12 pages) est dans l'ordre chronologique (je note que l'auteur, au fil des pages, cite ses sources). On trouvera, de plus, trois programmes informatiques, un tableau résumé de méthodes de construction, un glossaire et des rappels de formules mathématiques.
On ne saurait, me semble-t-il, trouver mieux.
Henri BAREIL - Bulletin de Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public - n°427 - Mars-Avril 2000.

L'un des thèmes majeurs des mathématiques récréatives est celui des carrés magiques. Nés probablement en Chine (une origine égyptienne ou grecque semble plus hypathétique), ils ont inspiré les mathématiciens perses, arabes, byzantins, puis occidentaux, sins parler des alchimistes qui ont essayé de les intégrer a leurs pratiques.
Le livre de René Descombes tente de faire le tour de la question, tâche ambitieuse étant donné le nombre d'ouvrages déjà parus sur le sujet. La classification des carrés magiques et l'inventaire des méthodes de construction tendent à l'exhaustivité. L'auteur présente les carrés latins et les carrés gréco-latins ou eulériens, les carrés magiques "associés", dont les cases symétriques par rapport au centre portent des nombres complémentaires, les carrés diaboliques, les carrés bimagiques, les carrés à quartiers égaux, les carrés dits "à enceintes", les carrés multiplicatifs, etc…. Parmi les méthodes de construction évoquées, on trouve la méthode de Bachet, celle du cavalier d'Euler, d'Arnault, de De la Hire, de Strachey, de Benjamin Franklin, la méthode d'El Bouni pour les carrés à enceintes… Sont également abordées les figures magiques autres que le carré : rectangles magiques, cercles magiques, cubes magiques.
René Descombes donne aussi quelques "clés mathématiques" utiles à l'amateur désireux de se lancer dans l'étude des carrés ou des figures magiques : calcul de la somme des termes d'une progression arithmétique, de la somme des carrés ou des cubes des premiers entiers naturels. Le lecteur trouvera également quelques notions de combinatoire : permutations, arrangements, combinaisons, ainsi que le b.a.-ba de la théorie des congruences.
L'histoire des carrés magiques n'est Pas présentée de façon linéaire, mais intervient dans tout l'ouvrage, à chaque fois qu'une nouvelle notion ou une nouvelle méthode est abordée. De larges extraits ou fac-similés d'ouvrages anciens agrémentent le propos de l'auteur.
Deux reproches toutefois. Le premier est l'absence d'index des noms cités. On trouve simplement un glossaire de 26 expressions concernant les carrés magiques, avant une bibliographie chronologique, qui contient plus d'une centaine de références de livres et d'articles sur le sujet, et une douzaine de sites Internet. Le second est le caractère touffu de l'ouvrage, qui compte presque 500 pages. L'auteur a, semble-t-il, tenu à inclure des sujets qui n'ont q'un lien assez lointain avec les carrés magiques: les jeux de plateau, les polyminos et les problèmes de pavage, par exemple. Sans doute eut-il mieux valu réserver ces développements à d'autres ouvrages. Un tableau résumé des méthodes de construction présentées pour les carrés de différents ordres tente de corriger ce défaut, mais il aurait gagné à être complété par un tableau chronologique situant dans le temps les études réalisées sur le sujet.
Saluons toutefois la somme de travail qu'a représentée cet ouvrage qui, à condition de passer un peu de temps à le découvrir, sera une référence utile à tous les amateurs de ce passe-temps passionnément inutile.
Michel CRITON - La Recherche - Mai 2000

Dans cet ouvrage, on trouve la description, l'analyse et la classification des différentes sortes de carrés magiques. De surcroît l'auteur y expose trè clairement, les méthodes de contruction des carrés, plusieurs centaines d'exemples concrets à l'appui. On dispose ainsi d'un livre complet: historique, théorique et pratique.
Ecole Supérieure d'Agriculture d'Anger - Janvier/Février 2000

L'ouvrage regroupe en 38 rubriques 250 études portant sur tous les types de carrés magiques et les constructions les plus classiques apparues au fil des siècles. L'auteur familiarise le lecteur avec les conventions, présente les carrés latins, les carrés eulériens ou gréco-latins, avant d'aborder le carré au point de vue mathématique (propriétés remarquables du carré algébrique ou géométrique). Après un détour par les pavages sont présentées les propriétés mathématiques des carrés magiques. Ensuite sont proposées plusieurs méthodes de construction de ces grilles numériques telles que les carrés magiques d'ordre impair ou d'ordre pair, les carrés magiques associés, les bimagiques et les magiques jumeaux, les hypermagiques et les mosaïques, des carrés magiques particuliers comme les carrés magiques en progression arithmétique ou impairement pairs ou encore à enceintes accompagnés des divers procédés de construction... Les derniers chapitres sont occupés d'abord par la présentation de carrés magiques de plus en plus complexes (carrés magiques multiplicatifs, carrés magiques en progression non régulière) puis par des extensions aux cercles magiques, aux dominos magiques, aux jeux de grille (jeux de société, nombres croisés... ), aux cubes magiques et enfin à des programmes informatique de construction de carrés magiques. Dans un des derniers chapitres sont rappelés des formules mathématiques utiles dans certaines méthodes de construction des carrés magiques telles que le nombre d'arrangements ou de permutations, la somme d'une progression arithmétique ou géométrique.
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