La méthode du nombre additionnel uniforme, ou Méthode du quotient

On augmente d’un même nombre tous les termes du carré auxiliaire.

On choisit la nouvelle constante M’_n, et l’on répartit la différence entre cette nouvelle constante M’_n, et la constante magique M_n du carré magique auxiliaire normal, sur les n termes de chaque ligne (ou colonne) du carré auxiliaire.

Soit à répartir le nombre additionnel élémentaire

Exemple pour n = 3 :

Carré auxiliaire (Lo Shu) : M₃ = 15

Soit M’_n = 69, on a alors .

Lorsque la quantité à répartir " = M’_n - M_n " est divisible par n, on obtient un carré magique en nombres entiers > 0. Mais cela limite le choix de la nouvelle constante magique M’_n.

En effet = M’_n - M_n divisible par n, est donc de la forme = k.n

avec , d’où :  ; et

On en déduit K = w. Le tableau des valeurs de M’_n = f ( n, k ) peut ainsi être présenté :

La série des valeurs de M’_n dans chaque ligne est en progression arithmétique de premier terme a ₁ = n + M_n et de raison r = n.

Pour n impair, les valeurs de M’_n sont des multiples de n ;

Pour n pair, les valeurs de (M’_n -) sont des multiples de n.

. Mais si l’on admet des nombres fractionnaires, ou des nombres négatifs dans le carré magique que l’on veut construire, alors M’_n peut être quelconque.

Exemple avec n = 4 et des nombres fractionnaires.

Soit M’₄ = 73, on a alors

Exemple avec n = 4 et des nombres négatifs.

Soit M’₄ = 18 , on a alors