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La Méthode d’Edouard Lucas. Cas de n = 3 |
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K + (A + B) |
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La constante magique choisie M’3, doit être un multiple de 3, soit de la forme M’3 = 3 K.
On choisit alors deux auxiliaires A et B suffisamment petits, et l’on effectue les opérations indiquées par Edouard Lucas dans le tableau ci-dessus.
Le carré numérique obtenu est magique par construction.
Exemple.
M’3 = 63 = 3 x 21 ; K = 21. Soit les auxiliaires A = 3 et B = 4.
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On remarque dans le tableau littéral comme dans le carré numérique, que tout alignement qui passe par la case centrale, est composée de 3 termes en progression arithmétique. Cette propriété est générale pour tous les carrés magiques d’ordre 3.
Il y a de nombreuses solutions, sous conditions que M’3 soit un multiple de 3, et que, pour le choix des auxiliaires A et B, on ait A + B < K, afin que tous les termes du Carré Magique soient > 0.