Les Carrés Magiques Histoire, théorie et technique du carré magique, de l'Antiquité aux recherches actuelles LE CHOIX A PRIORI DE LA CONSTANTE LINAIRE MAGIQUE

	Main MENU			Construction	Carrés associés	Constante linéaire	Biographies		Courrier	Guest
	Liens	Livre		Carré de Durer	Oeuvres d´Art	Jeux de grille	Doc/Objets		Etudes/Logiciels

GENERALITES   Propriétés  METHODES GENERALES   Quotient    Multiplicative   Edouard Lucas et Reichmann (n=3)   Permutations fig diagonales   Quotient et reste   Bergholtz et Iermakov (n=4)   Labosne-Méziriac  METHODES ARABES   nbres base : 1ere ligne   nbres base : 2eme ligne   nbres base : diagonale principale

La Méthode d’Edouard Lucas Cas de n = 3

 

K + A	K – (A + B)	K + B
K – (A – B)	K	K + (A – B)
K - B	K + (A + B)	K – A

La constante magique choisie M’₃, doit être un multiple de 3, soit de la forme M’₃ = 3 K.

On choisit alors deux auxiliaires A et B suffisamment petits, et l’on effectue les opérations indiquées par Edouard Lucas dans le tableau ci-dessus.

Le carré numérique obtenu est magique par construction.

Exemple.

M’₃ = 63 = 3 x 21 ; K = 21. Soit les auxiliaires A = 3 et B = 4.

24	14	25	63		14	17	18
22	21	20	63		20	21	22
17	28	18	63		24	25	28
63	63	63	63		Suite hétérogène

On remarque dans le tableau littéral comme dans le carré numérique, que tout alignement qui passe par la case centrale, est composée de 3 termes en progression arithmétique. Cette propriété est générale pour tous les carrés magiques d’ordre 3.

Il y a de nombreuses solutions, sous conditions que M’₃ soit un multiple de 3, et que, pour le choix des auxiliaires A et B, on ait A + B < K, afin que tous les termes du Carré Magique soient > 0.

---

La Méthode de Reichmann – Cas de n = 3

Dans cette méthode, donnée par W. J. Reichmann, dans son ouvrage " La fascination des nombres ", Payot 1959, pp. 156-166 (Les Carrés magiques), la constante magique choisie M’₃, doit être un multiple de 3, et donc de la forme M’₃ = 3 K.

On choisit trois nombres X, Y et Z, tels que X + Y + Z = K

Et l’on effectue les opérations indiquées dans le tableau ci-dessous.

2 X + Y + Z	Z	X + 2 Y + Z
2 Y + Z	X + Y + Z = K	2 X + Z
X + Z	2 X + 2 Y + Z	Y + Z

Exemple.

M’₃ = 183 = 3 x 61 ; K = 61

K = X + Y + Z = 5 + 9 + 47 = 61

66	47	70			47	52	56
65	61	57			57	61	65
52	75	56			66	70	75
Carré magique M’3 = 183					Série hétérogène

Nota. Indépendamment du choix de M’₃, la Méthode Reichmann permet de construire un carré magique à partir de trois nombres donnés, X, Y et Z. On aura M’₃ = 3 ( X + Y + Z ).