Les Carrés Magiques Histoire, théorie et technique du carré magique, de l'Antiquité aux recherches actuelles LE CHOIX A PRIORI DE LA CONSTANTE LINAIRE MAGIQUE

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La Méthode de Reichmann – Cas de n = 3

Dans cette méthode, donnée par W. J. Reichmann, dans son ouvrage " La fascination des nombres ", Payot 1959, pp. 156-166 (Les Carrés magiques), la constante magique choisie M’₃, doit être un multiple de 3, et donc de la forme M’₃ = 3 K.

On choisit trois nombres X, Y et Z, tels que X + Y + Z = K

Et l’on effectue les opérations indiquées dans le tableau ci-dessous.

2 X + Y + Z	Z	X + 2 Y + Z
2 Y + Z	X + Y + Z = K	2 X + Z
X + Z	2 X + 2 Y + Z	Y + Z

Exemple.

M’₃ = 183 = 3 x 61 ; K = 61

K = X + Y + Z = 5 + 9 + 47 = 61

66	47	70			47	52	56
65	61	57			57	61	65
52	75	56			66	70	75
Carré magique M’3 = 183					Série hétérogène

Nota. Indépendamment du choix de M’₃, la Méthode Reichmann permet de construire un carré magique à partir de trois nombres donnés, X, Y et Z. On aura M’₃ = 3 ( X + Y + Z ).