La Méthode des restes

On effectue les opérations suivantes, en nombres entiers :

M’n = Mn . q + r

r1 = n . q1 + r2

On multiplie par q et on ajoute q1 à tous les nombres du carré magique auxiliaire, et l’on ajoute en plus le second reste r2 à chaque nombre d’une permutation figurée diagonale ou diagonale maximum.

Exemple d’ordre n = 4.

Soit M’4 = 126 ; M’ = 34 ; 126 = ( 34 x 3 ) + 24 ; 24 = ( 4 x 5 ) + 4

d’où : q = 3 ; r1 = 24 ; q1 = 5 et r2 = 4

16 3 2 13 53 14 11 44 53 18 11 44 11 12 17 18
5 10 11 8 20 35 38 29 20 35 42 29 20 23 26 29
9 6 7 12 32 23 26 41 36 23 26 41 35 36 41 42
4 15 14 1 17 50 47 8 17 50 47 12 44 47 50 53
Carré auxiliaire Grille intermédiaire Carré magique Série hétérogène

On obtient toujours un carré numérique à somme linéaires constantes ; mais l’élimination des doublets nécessite aussi dans ce cas quelques essais avec différents carrés auxiliaires et différentes permutations figurées diagonales. On peut également avoir ecours à une permutation figurée diagonale maximum.

Exemple d’ordre n = 5.

Soit M’5 = 170 ; m5 = 65 ; 170 = ( 65 x 2 ) + 10 ; 40 = ( 5 x 7 ) + 5

d’où : r1 = 40 ; q = 2 ; q1 = 7 ; r2 = 5

2 17 20 10 16 11 41 47 27 44 9 11 13 15 17
24 19 12 6 4 55 50 31 19 15 19 21 23 25 27
13 15 7 8 22 38 37 21 23 51 29 31 35 37 38
1 11 21 23 9 9 29 54 53 25 41 44 47 48 50
25 3 5 18 14 57 13 17 48 35 51 53 54 55 57
Carré auxiliaire
M5 = 65
Carré magique
M’5=170
Série hétérogène