Méthode arabe : les nombres de base de la constante choisie sont placés dans la seconde ligne – Cas de n = 3

On décompose la constante magique choisie M’₃ en une somme de trois nombres de base, a, b et c. Soit par exemple M’₃ = 156 :

Ce choix et cette décomposition doivent satisfaire aux conditions suivantes :

1. On devra nécessairement avoir
2. La constante magique choisie M’₃ doit être un multiple de 3 : M’₃ = 3 k
3. On aura alors comme conséquence de 1. ci-dessus : a + c = 2 b.

On choisit alors un nombre auxiliaire A à placer dans un angle, ce qui détermine entièrement le carré, dont les opérations sont résumées dans le tableau ci-dessous :

c – b + A	4 b – a – 2 A	A
a		c
2 b – A	c – 2 b + 2 A	3 b – c - A

Application numérique, avec A = 49

Cas de M’₃ 3 k.

Lorsque la constante magique choisie n’est pas un multiple de 3, elle est de la forme

M’₃ = 3 k + w ( avec w = 1 ou 2 )

On peut ajouter w sur les termes situés sur une diagonale du carré magique obtenu avec

M’3 = 3 k, mais on n’obtient qu’un carré semi-magique ( une seule diagonale magique )

Exemple, avec M’₃ = 155 = 156 – 1 ; soit w = -1