Méthode arabe : les nombres de base de la constante choisie sont placés dans la seconde ligne – Cas de n = 4

On décompose la constante magique choisie M’₄, en quatre nombres de base ; ainsi par exemple avec M’₄ = 110 :

M’₄ doit être divisible par 2 ( pair) :

On place dans la 4 ème ligne, suivant la marche du fou aux échecs, le complément à s = 55 des nombres de base de la seconde ligne.

On choisit un élément complémentaire A, placé dans une case libre quelconque, qui permet de compléter la grille, conformément aux opérations résumées ci-dessous :

Application numérique , avec A = 29

Cas de M’₄ impair. M’₄ = 2 k +/- 1

On résout le problème en deux temps :

1. On construit le carré magique de constante magique M’₄ = 2 k, comme carré auxiliaire ;
2. On ajoute (ou retranche) l’unité aux nombres situés sur une permutation figurée diagonale.

Exemple , avec M’₄ = 111 = 110 + 1

L’essentiel est d’éviter les doublets. Il y a plusieurs solutions ( Rappelons que l’on compte 8 permutations figurées diagonales de 4 éléments).