Méthode arabe : les nombres de base de la constante choisie sont placés dans la seconde ligne – Cas de n = 5

On décompose la constante magique choisie M’5 en cinq nombres de base.

Soit par exemple M’5 = 300 :

M’5 = a + b + c + d + e = 62 +41 + 53 + 52 + 92

 

                   

a

b

c

d

e

62

41

53

52

92
   

r
         

60
    
                   
                   

La case centrale est alors telle que :

Il faut alors avoir recours à cinq nombres complémentaires A, B, C, D, E, placés dans les bordures, pour compléter la grille, conformément aux opérations résumées dans le tableau ci-dessous.

C

E

D

5 r – B – C – D - E

B

a

b

c

d

e

e – r + A + B – C

r + d - b

r=M’5 / 5

r + b – d

3 r – e + C – A - B

d + c + b - r - A

2 r – d

2 r – c

2 r – b

A

2 r - B

2 r – E

2 r – D

B + C + D + E – 3 r

2 r - C

Application numérique

 
Avec :
 
A = 40
B = 42
C = 51
D = 75
E = 55

C

E

D

51

55

75

77

42

B

40

41

42

43

45

62

41

53

52

92

46

49

51

52

53

63
 71

60

49

57

55

57

60

62

63

46
 68

67

79

40

A

65

67

68

69

71

78
 65

45

43

69

75

77

78

79

92
 M’5 = 300  Série hétérogène

 

Cas où M’5 5 k

La constante magique choisie M’5 doit être un multiple de 5 : M’5 = 5 k

Si tel n’est pas le cas, M’5 est alors de la forme

M’5 = 5 k + w ( avec w = 1, 2, 3 ou 4)

On pourra résoudre le problème en deux temps :

  1. On construit tout d’abord le carré magique de constante M’5 = 5 k comme carré auxiliaire ;
  2. On ajoute ensuite le reste w aux termes de ce carré auxiliaire situés sur une permutation figurée diagonale.

Il y a bien sûr de nombreuses solutions. On aura soin d’éviter tout doublet.