Méthode arabe : les nombres de base de la constante choisie sont sur une diagonale principale – Cas de n = 3

Soit par exemple M’₃ = 156

On sait que la case centrale b est égale à

D’où a + c = 2 b. Les rois nombres de base a, b et c doivent être en progression arithmétique.

Par exemple avec r = 8 : M’3 = a + b + c = 44 + 52 + 60

Il faut choisir un élément complémentaire A, placé n’importe où dans une case libre, pour compléter la grille, conformément aux opérations résumées dans le tableau ci-dessous, pour le placement de A comme indiqué dans les grilles ci-dessus.

b + a – A	A	c
2 b – 2 c + A		2 b + a – c - A
a	2 b - A	b – c + A

Application numérique. Avec A = 54

Cas de M’₃3 k

M’3 est de la forme M’₃ = 3 k + w ( avec w = 1 ou 2 )

On résout le problème en deux étapes :

1. On construit tout d’abord le carré magique de constante M’₃ = 3 k comme carré auxiliaire ;
2. On ajoute ensuite le reste w aux termes de ce carré auxiliaire situés sur une permutation figurée diagonale.