Méthode arabe : les nombres de base de la constante choisie sont sur une diagonale principale – Cas de n = 5

On décompose la constante magique choisie en cinq nombres de base a, b, c , d, e.

Soit par exempleM’5 = 190.

M’5 = a + b = a + b + c + d + e = 25 + 32 + 38 + 36 + 59 = 190

   

C

B

e
    

55

48

59
   

A

d

D
    

43

36

24
   

c
  

E
    

38
  

54
 

b
        

32
      

a
         25        

La case centrale est :

M’5 doit être de la forme M’5 = 5 k.

Il faut avoir recours à cinq éléments complémentaires A, B, C, D, E pour pouvoir remplir la grille. Les opérations sont résumées dans le tableau ci-après.

c + b - A

d + a + A – B - C

C

B

e

2 c - D

3 c – d - A

A

d

D

2 c - E

d – b + A

c

2 c + b – d - A

E

A + d + E – b - a

b

2 c - A

c – b + A

2 c + b + a – A – D - E

a

2 c – d – a + B + C - A

2 c - C

2 c - B

d – c + A

Application numérique.

Avec A = 43 ; B = 48 ; C = 55 ; D = 24 ; E = 54.

27

1

55

48

59

1

12

21

22

24

52

35

43

36

24

25

27

28

29

32

22

47

38

29

54

33

35

36

38

41
64

32

33

49

12

43

47

48

49

52
25

75

21

28

41

54

55

59

64

75
M’5 = 190 Série hétérogène

Cas de M’5 k

M’5 est de la forme M’5 = 5 k + w ( avec w = 1, 2, 3 ou 4 )

On résout le problème en deux étapes :

  1. On construit tout d’abord le carré magique de constante M’5 = 5 k comme carré auxiliaire ;
  2. On ajoute ensuite le reste w aux termes de ce carré auxiliaire situés sur une permutation figurée diagonale.

On aura soin d’éviter ou de supprimer les doublets.