Les Carrés Magiques Histoire, théorie et technique du carré magique, de l'Antiquité aux recherches actuelles CONSTRUCTION DES CARRES MAGIQUES

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Construction des Carres Magiques : Généralités

Il y a un grand nombre de méthodes de construction des carrés magiques, qu’ils soient normaux, en progression régulière ou non régulière, à enceintes, etc.

Toutes ces méthodes, plus ou moins simples, plus ou moins sophistiquées, plus ou moins prolifiques, utilisent un " algorithme " de recherche, une suite d’opérations élémentaires précises et bien définies, aboutissant à un résultat concret.

La méthode de construction diffère notamment, selon que l’ordre du carré est pair ou impair, ou " pairement pair " (divisible par 4, n = 4 k, comme 4, 8, 16…), ou " pairement impair " (divisible une fois et une fois seulement par 2, comme 6, 10, 14…) …

Une douzaine de méthode de construction des carrés magiques sont décrites ici. On en trouvera d’autres dans l’ouvrage présenté. D’autres font référence à des ouvrages spécifiques traitant des carrés magiques.

 

• Repérage des cases.

Les coordonnées d’une cases sont données en fonction du système d’axes orthogonaux représenté ci dessous :

	1	2	3	4	5	6	7	j colonnes
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)			(1,7)
2	(2,1)	(2,2)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)
4	(4,1)
5					(5,5)
6							(6,7)
i lignes

Dans l’exemple ci-dessus, les cases ont été remplies avec les indices (coordonnées) qui correspondent à chacune des cases.

• L’axe des i donne l’indice des lignes, compté de haut en bas dans le sens positif ;
• L’axe des j donne l’indice des colonnes, compté de gauche à droite dans le sens positif.

On convient de toujours donner i et j dans cet ordre (i,j). Une case (i,j) étant caractérisée par ses indices (ou ses coordonnées), on peut définir d’autres cases en fonction des indices de la case (i,j) : par exemple (i+1,j), ou bien (i-2,j+3).

On peut remarquer qu’une rotation de 90° de ce système particulier d’axes orthogonaux, nous ramène au système habituel d’axes orthogonaux utilisé en mathématiques.

 

• Déplacement dans une grille.

On convient de définir les déplacements dans une grille, à partir d’une case donnée, vers une autre case, en indiquant dans cet ordre

1. Le nombre de case(s) franchie(s) suivant l’axe des i ;
2. Le nombre de case(s) franchie(s) suivant l’axe des j.

La marche du cavalier au jeu des échecs est ainsi, par exemple: (1,2). Les huit marches du cavalier sont alors les suivantes :

(1,2), (2,1), (-1,-2), (-2,1), (1,-2), (2,-1), (-1,-2), (-2,-1)

Nota : Ne pas confondre les indices ou coordonnées d’une case, avec un déplacement dans une grille.