Les Carrés Magiques
Histoire, théorie et technique du carré magique, de l'Antiquité aux recherches actuelles
CONSTRUCTION DES CARRES MAGIQUES


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Construction des Carres Magiques : La Méthode de De La Hire. ordre impair

Cette méthode a pour origine les travaux de Philippe de La Hire (1640-1718) : Nouvelles constructions et considérations sur les carrés magiques. Mém. de l’Acad. Roy. des Sciences, pour 1705. – Paris 1706.

 

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4
  I
  II
  III      M7 = 175

On construit deux carrés latins auxiliaires I et II de la manière suivante :

I – On écrit la suite des entiers de 1 à n dans un ordre quelconque dans la premiere ligne. Dans la seconde ligne on écrit ces mêmes nombres entiers dans le même ordre, en commençant par le nombre de la case qui suit immédiatement la case centrale de la ligne précédente (x) ; et ainsi de suite.

II – On écrit les nombres de la série [ 0, n, 2n, 3n, …] dans un ordre quelconque dans la première ligne ; dans notre exemple, pour n =7 , cette série est : [ 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42] ; dans la seconde ligne on écrit ces mêmes nombres dans le même ordre, en commençant par le nombre qui se trouve dans la case centrale de la ligne précédente (x) ; et ainsi de suite.

III – On additionne les cases homologues de ces deux carrés latins auxiliaires, pour former le carré magique III, de constante magique M7 = 175.

 

Il y a n ! permutations possibles des éléments de chacune des premières lignes des deux carrés latins auxiliaires I et II. On peut donc former N = n ! x n ! couples de ces deux carrés latins auxiliaires, et autant de carrés magiques III, résultant de l’addition de ces couples.

Pour n = 5, on aura : 5 ! x 5 ! = 120 x 120 = 14.400

Pour n = 7, on aura : 7 ! x 7 ! = 5.040 x 5.040 = 25.401.600.