Les Carrés Magiques Histoire, théorie et technique du carré magique, de l'Antiquité aux recherches actuelles CONSTRUCTION DES CARRES MAGIQUES

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Construction des Carres Magiques : Méthode de Benjamin Franklin. Ordre n = 8.

Benjamin Franklin ( 1706-1790), homme politique et homme de sciences américain, est l’auteur d’une méthode de construction des carrés magiques d’ordre n = 8 originale.

Cette méthode nécessite deux carrés auxiliaires indicés.

	1	2	3	4	5	6	7	8			1	2	3	4	5	6	7	8
A	1	2	3	4	5	6	7	8		A	A1	B8	C1	D8	E1	F8	G1	H8
B	9	10	11	12	13	14	15	16		B	H7	G2	F7	E2	D7	C2	B7	A2
C	17	18	19	20	21	22	23	24		C	A3	B6	C3	D6	E3	F6	G3	H6
D	25	26	27	28	29	30	31	32		D	H5	G4	F5	E4	D5	C4	B5	A4
E	33	34	35	36	37	38	39	40		E	A5	B4	C5	D4	E5	F4	G5	H4
F	41	42	43	44	45	46	47	48		F	H3	G6	F3	E6	D3	C6	B3	A6
G	49	50	51	52	53	54	55	56		G	A7	B2	C7	D2	E7	F2	G7	H2
H	57	58	59	60	61	62	63	64		H	H1	G8	F1	E8	D1	C8	B1	A8
I										II

I – Le carré auxiliaire I est le carré naturel N.

II – Dans la grille II, on place les lettres " A,B,C,D….H " dans l’ordre normal dans les cases des lignes impaires, et dans l’ordre inverse dans les lignes paires. Puis on place la suite " 1,7,3,5,5 3,7,1 " dans les colonnes impaires, tandis que dans les colonnes paires, on place la suite " 8,2,6,4,4 6 2,8 "

III- Dans la grille III ci-dessous, on inscrit alors à la place correspondante à chaque cases indicées de la grille II, le nombre correspondant au repère du carré naturel de la grille I : à B 8 correspond 16, à H2 correspond 58…

	1	2	3	4	5	6	7	8
A	1	16	17	32	33	48	49	64
B	63	50	47	34	31	18	15	2
C	3	14	19	30	35	46	51	62
D	61	52	45	36	29	20	13	4
E	5	12	21	28	37	44	53	60
F	59	54	43	38	27	22	11	6
G	7	10	23	26	39	42	55	58
H	57	56	41	40	25	24	9	8
III

Le carré numérique normal III est magique, avec les propriétés suivantes :

• La somme des nombres des lignes , et des colonnes est 260 ;
• Il faut faire la somme des 16 nombres ensemble des deux diagonales principales pour obtenir un total de 2 x 260 = 520 ;
• La somme de 4 nombres en carré, pris au hasard, est égale à 130 ;
• La somme de 4 nombres équidistants du centre de la grille est égale à 130.

Variante. Les suites suivantes pour les colonnes du carré auxiliaire II, conduisent à un carré magique présentant les mêmes propriétés :

- pour les colonnes impaires : " 8,2,1,7,3,5,6,4 "

- pour les colonnes paires : "1,7,8,2,6,4,3,5 "

	1	2	3	4	5	6	7	8			1	2	3	4	5	6	7	8
A	A8	B1	C8	D1	E8	F1	G8	H1		A	8	9	24	25	40	41	56	57
B	H2	G7	F2	E7	D2	C7	B2	A7		B	58	55	42	39	26	23	10	7
C	A1	B8	C1	D8	E1	F8	G1	H8		C	1	16	17	32	33	49	49	64
D	H7	G2	F7	E2	D7	C2	B7	A2		D	63	50	47	34	31	18	15	2
E	A3	B6	C3	D6	E3	F6	G3	H6		E	3	14	19	30	35	46	51	62
F	H5	G4	F5	E4	D5	C4	B5	A4		F	61	52	45	36	29	20	13	46
G	A6	B3	C6	D3	E6	F3	G6	H3		G	7	11	22	27	38	43	54	59
H	H4	G5	F4	E5	D4	C5	B4	A5		H	60	53	44	37	28	21	12	5
II bis										III bis