Les Carrés Magiques
Histoire, théorie et technique du carré magique, de l'Antiquité aux recherches actuelles
CONSTRUCTION DES CARRES MAGIQUES


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Construction des Carres Magiques : Méthode de Benjamin Franklin. Ordre n = 8.

Benjamin Franklin ( 1706-1790), homme politique et homme de sciences américain, est l’auteur d’une méthode de construction des carrés magiques d’ordre n = 8 originale.

Cette méthode nécessite deux carrés auxiliaires indicés.

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A
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5
6
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8
A
A1
B8
C1
D8
E1
F8
G1
H8
B
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B
H7
G2
F7
E2
D7
C2
B7
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C
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B6
C3
D6
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D
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E4
D5
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E
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B4
C5
D4
E5
F4
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F
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G6
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D3
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G
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B2
C7
D2
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F2
G7
H2
H
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H
H1
G8
F1
E8
D1
C8
B1
A8
   I
   II

I – Le carré auxiliaire I est le carré naturel N.

II – Dans la grille II, on place les lettres " A,B,C,D….H " dans l’ordre normal dans les cases des lignes impaires, et dans l’ordre inverse dans les lignes paires. Puis on place la suite " 1,7,3,5,5 3,7,1 " dans les colonnes impaires, tandis que dans les colonnes paires, on place la suite " 8,2,6,4,4 6 2,8 "

III- Dans la grille III ci-dessous, on inscrit alors à la place correspondante à chaque cases indicées de la grille II, le nombre correspondant au repère du carré naturel de la grille I : à B 8 correspond 16, à H2 correspond 58…

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A

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B

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D

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E

5

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F

59

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6

G

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H

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9

8

III

Le carré numérique normal III est magique, avec les propriétés suivantes :

Variante. Les suites suivantes pour les colonnes du carré auxiliaire II, conduisent à un carré magique présentant les mêmes propriétés :

- pour les colonnes impaires : " 8,2,1,7,3,5,6,4 "
- pour les colonnes paires : "1,7,8,2,6,4,3,5 "

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A
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B
H2
G7
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B
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B8
C1
D8
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E2
D7
C2
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E
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B6
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F
H5
G4
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C4
B5
A4
F
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G
A6
B3
C6
D3
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F3
G6
H3
G
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H
H4
G5
F4
E5
D4
C5
B4
A5
H
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II bis
III bis