Les Carrés Magiques
Histoire, théorie et technique du carré magique, de l'Antiquité aux recherches actuelles
ETUDES - LOGICIELS - Telechargements



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ETUDES
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Document Carrés Magiques François Grandeau Ce qui m'intéresse, devant un carré magique, est de tenter d'en comprendre la logique. Cela m'a amené, également, à rechercher ce qui, dans ce cadre, peut reunir, ce qui distingue ou sépare les différentes sortes de carrés ( premiers, non premiers; et alors impairs ou pairs; puis pairement ou impairement pairs). Ainsi j'ai cherché à mettre au point une méthode de construction simple, LOGIQUE, et adaptable aux différents carrés. Celle que j'ai définie ne concerne pas, toutefois, les impairement pairs, mais j'en donne la raison. Je propose, également, quelques pistes de réflexion. N'étant pas mathématicien, je ne peux les explorer plus avant. J'espère que l'on pourra m'aider à répondre aux questions qui se posent alors...ou à en découvrir d'autres.
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(39 Mo)
ABC de numéromagie Michel Voilque ABC de numéromagie. Ouvrage de 500 pages avec methodes ecrites sous forme de jeu de role ( la methode de la regle a aiguille ).
Cet ouvrage est un roman mathémagique de vulgarisation et d’initiation graduelle à l Art du carré magique numérique traditionnel, ou tout vous est expliqué et détaillé pour une plus grande compréhension.

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Document Carré magique d'ordre impair et pair Eric Sizaret Cette méthode qui s'applique aux carrés magiques d'ordre impair, est expliquée pas à pas, avec exemples d'application pour l'ordre n = 9 et pour l'ordre n=101.
Une méthode pour les carrés magiques d'ordre pair est également incluse dans l'archive.
Commentaire de René Descombes dans le doc d'accompagnement.
Document Carré magique d'ordre impair, pair et gigognes Michel Couturier 1ere etude: Carré magique d'ordre impair:
On arrive à résoudre les carrés magiques plus ou moins facilement en utilisant généralement un carré préliminaire qui se remplit de différentes façons suivant les auteurs qui se sont penchés sur la question. On passe ensuite à l’exécution du carré définitif par différentes méthodes dont nous exposerons ci-après celle développée et mise au point par l’auteur de ce mémoire, dite méthode COUTURIER pour ce qui concerne les carrés magiques de type impair et ceci sans aucun calcul , et sans limitation du nombre de cases par côté.
2eme etude: Carré magique d'ordre pair:
Si on compare les carrés magiques de type impair à ceux de type pair, on s’aperçoit qu’il existe des différences notables qui font que : Le plus petit carré de type pair est d’ordre 4, soit 4 cases par côté. La méthode COUTURIER pour les carrés magiques de type impair exposée dans la première étude n’est pas applicable pour les carrés de ce type. En effet les carrés de type pair n’ont plus de case centrale ce qui fait que la somme magique ne peut plus s’exprimer par S = NC x N ( avec NC nombre de la case centrale et N nombre de cases par côté), ; et de ce fait leur résolution est loin d’être aussi simple.
3eme étude : Les carrés magiques gigognes:
Ce sont des carrés magiques de type impair ou pair qui ont comme particularité de contenir un ou plusieurs autres carrés magiques eux aussi. Certains auteurs les appellent aussi carrés magiques à enceintes ou multimagiques. Pour imager cette définition, on pourrait dire qu’ils s’emboîtent comme des poupées russes.
4eme étude : Les carrés magiques pairs et impairs:
La différence avec ce que j'ai écrit précédemment est que je pars d'une somme magique que je me fixe pour déterminer le carré magique correspondant à cette somme.
5eme, 6eme et 7eme étude : Les carrés magiques mosaïques:
Les « carrés magiques mosaïques » sont des carrés magiques qui contiennent d’autres carrés magiques assemblés par juxtaposition comme un dallage à l’intérieur de ceux-ci ; certains les nomment « carrés à compartiments ».
Document Croix templière de Paulhac Pierre Dupuis Le carré SATOR (ou ROTAS) est une grille carrée de cinq de côté. Cinq est le Nombre constructeur issu de la Division Primordiale (le Nombre d'Or). (le pentagone, base du dodécaèdre dont Dieu se servi pour faire le Tout, selon Platon). Les cinq doigts de la main, avec lesquels l'homme construit. La croix decrite dans le document est la "clé" permettant "d'ouvrir" le SATOR.

Article Sciences et Avenir
Document Carrés magiques Arsene Durupt Méthode personnelle simple de fabrication de carrés magiques.
A 83 ans, Arsène Durupt, lecteur de Sciences et Avenir résidant en Côte d'Or, a également réalisé, sans l'aide d'un ordinateur, cet objet mathématique : un cube semi-magique, résultat de l'empilement de huit carrés semi-magiques. « Semi-magique » car si la somme des lignes, comme celle des colonnes, est identique, égale à 2052, la somme de deux diagonales ne l'est pas et vaut exactement le double, soit 4104. En outre, la même propriété s'applique dans la verticalité entre les tranches empilées. Enfin, prouesse supplémentaire, les carrés sont de type Benjamin Franklin : la somme de tout carré de quatre cases est égale à 1026. Cet exploit, attesté par différents spécialistes, est unique au monde. (SCIENCES ET AVENIR - MARS 2006 - 21)
Document Hexagones magiques Arsene Durupt Résolution de l'Hexagone magique.
Clifford W. ADAMS , après 47 ans de recherches acharnées résolut enfin en 1957 l’Hexagone Magique à 19 alvéoles proposé par William RADCLIFFE en 1910.
Arsène Durupt, qui a dépassé l’âge de 90 ans s'est intéressé à cet hexagone :"Je me suis penché sur ce problème et, avec la LOGIQUE seulement, je l’ai résolu en 48 heures !"
sa solution à telecharger ci-contre
voir également : Hall of hexagons
PRGRAMMES - LOGICIELS
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Programme et sa doc Magic Squares Calculator v. Beta2 Laurent Verheirstraeten Il existe sur internet des sites ou des programmes permettant de construire un seul carré magique de taille donnée, mais ils ne permettent pas d'obtenir tous les carrés et de les analyser. Ce logiciel a pour but premier de calculer tous les carrés magiques d'un certain ordre et d'un certain type en un temps raisonnable. Ce logiciel se destine aux personnes qui s'interressent aux carrés magiques et qui cherchent un outil pour les construire ou les analyser. Comme il est possible de sauvegarder les résultats des calculs, on peut les exporter dans une feuille Excel pour faire des statistiques ou dans une base de donnée Access pour pouvoir faire des requêtes dessus. Dans de futures versions, il sera possible de savoir combien de carrés magiques on peut obtenir en utilisant telle où telle méthode de construction par exemple combien de carré magique d'ordre 8 peut-on obtenir par la méthode de Benjamin Franklin ? Des méthodes de construction seront décrites pas à pas avec des exemples pour des ordres différents.
Programe Carrés Magiques Ousmane Sall PROGRAMME SUR LA MAIPULATION MYSTIQUE DES CARRES MAGIQUES A L`AIDE DU POIDS MYSTIQUE : Le code permet de tracer n`importe des carres magiques grace au tablettes utilises par les marabouts et sorciers ce sont des tablettes qui remontent dans l`histoire,ils sont utilises pour faire des predictions , des talismans,...etc.C`est un des outils d`une science tres esoterique . Attention à l'ordre du carré qui ne peut exeder certaines valeurs. Le nom du programme est khatime
Codes sources dispo sur www.cppfrance.com
Programe Carrés Magiques Bestmomo J'avais écrit, il y a maintenant longtemps, un programme de calcul de carrés magiques et d'animation sur mon Apple IIe ! J'ai eu envie de m'y remettre avec des moyens technologiques plus évolués... Pour ceux qui ignorent ce qu'est un carré magique : il s'agit d'un carré comportant un certain nombre de cases avec un nombre par case en utilisant les nombres de un jusqu'au nombre total de cases. Pour que le carré soit magique il faut que la somme (somme magique) des lignes, colonnes et diagonales soit identique. Pourquoi magique ? Tout simplement parce que ces carrés sont utilisés dans des rituels plus ou moins sulfureux et sont censés posséder des pouvoirs... Je me suis dit qu'avec la puissance de calcul de ma machine il suffisait d'analyser toutes les permutations et de déterminer ainsi facilement la nature magique des carrés calculés. Tout allait bien pour l'ordre 3 (l'ordre est le nombre de cases d'un côté du carré), mais à partir de 4 le nombre de permutations devient indécent et il aurait fallu à peu près deux siècles pour achever le calcul... Un peu trop long pour moi... Alors j'ai revu ma copie et j'ai commencé par déterminer les séries de nombres satisfaisant la somme magique. Ensuite je calcule les permutations de ces séries, ce qui constitue des groupes, enfin je combine ces groupes entre eux en envisageant toutes les permutations. Pour l'ordre 4 je passe ainsi de 2 siècle à une douzaine de jours sur un celeron 400. Pour l'ordre 5 je n'ai pas osé lancer le calcul... La base jointe au programme a été constituée en 4 jours. Elle comporte tous les carrés d'ordre 3 et à peu près un tiers des carrés d'ordre 4. Pour ceux qui veulent continuer le calcul faut pas vous gêner... Pour la présentation des carrés j'ai créé deux contrôles : le premier avec les nombres dans des labels, le second représente graphiquement le carré en reliant tous les nombres de 1 au dernier. Je pense qu'il y a moyen d'optimiser le calcul et je suis preneur pour toute suggestion dans ce sens. Merci à seyev pour sa jolie classe pour les permutations, j'ai juste dû l'adapter un peu pour qu'elle digère des nombres. Le but final de la manoeuvre est l'aspect graphique avec la création de jolis motifs. Si des demandes vont dans ce sens je pourrai améliorer cet aspect avec quelques délires graphiques...
Ce programe necessite le runtime VB6 pour fonctionner (voir ci-dessous)
Codes sources dispo sur www.vbfrance.com
Runtime VB6 Microsoft Runtime necessaire pour executer certains programes comme:
- Carres Magiques de Bestmomo


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