Les Carrés Magiques
Histoire, théorie et technique du carré magique, de l'Antiquité aux recherches actuelles
Le fascinant Carré Magique d’Albrecht Dürer


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Les cercles magiques du carré de Dürer

On peut inscrire dans un cercle vingt configurations différentes des 4 termes (dont 8 permutations figurées) donnant la constante magique dans le carré magique de Dürer. Ces formations sont matérialisées dans les grilles ci-dessous :

On remarque que certains cercles se superposent, ainsi dans les formations des grilles 11, 12, 13, 14, 47 et 48, ce qui réduit à 15 le nombres de cercles distincts
( cf. dessin ci-dessous).


Les mosaiques, la numeration binaire et le parcours graphique du carré de Dürer

 La mosaïque magique du Carré de Dürer 

La " mosaïque magique " de ce carré, très simple, présente une symétrie par rapport à l’axe médian horizontal.

  X   X    
    X      
    X   X  
  X   X    


 

 Le Carré de Dürer en numeration binaire 

Dans cette manipulation, on considère le carré de Dürer réalisé avec la série des 16 entiers consécutifs de 0 à 15 (à gauche ci-dessous)

A C
15 2 1 12   1111 0010 0001 1100 
4 9 10 7 0100 1001 1010 0111
8 5 6 11 1000 0101 0110 1011
3 14 13 0 0011 1110 1101 0000
D B

Rappelons la numération binaire correspondante :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Le carré de Dürer ainsi modifié s’établit alors comme figuré dans la grille de droite ci-dessus.

On remarque alors, dans cette configuration :

On le voit mieux dans la présentation ci-dessous :

 

 

 Le parcours graphique du Carré de Dürer. 

Voici quelques connections faisant apparaître de mystérieux hexagones entrelacés:
Dans la grille da gauche, on a relié les séries 0, 1, 2, 3 ; 4, 5, 6, 7 ; 8, 9, 10, 11 ; 12, 13, 14, 15.
Dans la grille de droite, on a relié d’une certaine façon 3 séries de 4 nombres pairs entre eux (2, 4, 8, 14 ; 2, 10, 6, 14 ; 0, 6, 10, 12) et 3 séries de 4 nombres impairs entre eux (3, 5, 9, 15 ; 1, 9, 5, 13 ; 1, 7, 11, 13), de haut en bas.