www.kandaki.com - Carrés Magiques - Le fascinant Carré Magique d’Albrecht Dürer

Les mosaiques, la numeration binaire et le parcours graphique du carré de Dürer

La mosaïque magique du Carré de Dürer

La " mosaïque magique " de ce carré, très simple, présente une symétrie par rapport à l’axe médian horizontal.

X		X
	X

	X		X
X		X

Le Carré de Dürer en numeration binaire

Dans cette manipulation, on considère le carré de Dürer réalisé avec la série des 16 entiers consécutifs de 0 à 15 (à gauche ci-dessous)

				A					C
15	2	1	12		1111	0010	0001	1100
4	9	10	7		0100	1001	1010	0111
8	5	6	11		1000	0101	0110	1011
3	14	13	0		0011	1110	1101	0000
				D					B

Rappelons la numération binaire correspondante :

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Le carré de Dürer ainsi modifié s’établit alors comme figuré dans la grille de droite ci-dessus.

On remarque alors, dans cette configuration :

que les termes symétriques par rapport à la première diagonale A B sont symétriques l’un de l’autre
que les termes symétriques par rapport à la seconde diagonale C D sont " miroir " inversé l’un de l’autre (les chiffres 1 et 0 sont intervertis)

On le voit mieux dans la présentation ci-dessous :

Le parcours graphique du Carré de Dürer.

Voici quelques connections faisant apparaître de mystérieux hexagones entrelacés:
Dans la grille da gauche, on a relié les séries 0, 1, 2, 3 ; 4, 5, 6, 7 ; 8, 9, 10, 11 ; 12, 13, 14, 15.
Dans la grille de droite, on a relié d’une certaine façon 3 séries de 4 nombres pairs entre eux (2, 4, 8, 14 ; 2, 10, 6, 14 ; 0, 6, 10, 12) et 3 séries de 4 nombres impairs entre eux (3, 5, 9, 15 ; 1, 9, 5, 13 ; 1, 7, 11, 13), de haut en bas.