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Des couples " isométriques " dans les permutations figurées |
Rappelons ci-dessous les 24 permutations figurées de 4 termes :
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 4 | 3 | 1 | 3 | 2 | 4 | 1 | 3 | 4 | 2 | 1 | 4 | 2 | 3 | 1 | 4 | 3 | 2 |
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| 2 | 1 | 3 | 4 | 2 | 1 | 4 | 3 | 2 | 3 | 1 | 4 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 4 | 1 | 3 | 2 | 4 | 3 | 1 |
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| 3 | 1 | 2 | 4 | 3 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 | 4 | 3 | 2 | 4 | 1 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 1 |
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| X | X | X | X | X | X | |||||||||||||||||||||||
| 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 3 | 2 | 4 | 2 | 1 | 3 | 4 | 2 | 3 | 1 | 4 | 3 | 1 | 2 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Dans le carré de Dürer, les 4 termes qui correspondent par superposition à une permutation figurée d’ordre 4, forment deux couples de trois façons. Or il y a toujours deux couples dont les sommes sont égales. Cette propriété est visualisée dans les 24 grilles ci-dessous, qui correspondent aux 24 permutations figurées d’ordre 4. Cette propriété remarquable est souvent occultée.
| 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | |||||||||||||||||||||||
| 10 | 10 | 11 | 8 | 11 | 8 | |||||||||||||||||||||||
| 7 | 12 | 6 | 6 | 12 | 7 | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 14 | 1 | 14 | 15 | 15 | |||||||||||||||||||||||
| 16+1 = 10+7 | 16+10 =14+12 | 16+1 = 6+11 | 16+6 = 14+8 | 16+11=15+12 | 16+7 = 15+8 | |||||||||||||||||||||||
| 3 | 3 | 2 | 13 | 2 | 13 | |||||||||||||||||||||||
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |||||||||||||||||||||||
| 7 | 12 | 6 | 6 | 12 | 7 | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 14 | 1 | 14 | 15 | 15 | |||||||||||||||||||||||
| 5+3 = 7+1 | 5+12 = 14+3 | 5+2 = 6+1 | 5+14 = 6+13 | 5+12 = 15+2 | 5+15 = 7+13 | |||||||||||||||||||||||
| 3 | 3 | 2 | 13 | 2 | 13 | |||||||||||||||||||||||
| 11 | 8 | 10 | 10 | 8 | 11 | |||||||||||||||||||||||
| 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 14 | 1 | 14 | 15 | 15 | |||||||||||||||||||||||
| 9+3 = 11+1 | 9+8 = 14+3 | 9+2 = 10+1 | 9+14 = 10+13 | 9+8 = 15+2 | 9+11 = 15+13 | |||||||||||||||||||||||
| 3 | 3 | 2 | 13 | 2 | 13 | |||||||||||||||||||||||
| 11 | 8 | 10 | 10 | 8 | 11 | |||||||||||||||||||||||
| 12 | 7 | 12 | 7 | 6 | 6 | |||||||||||||||||||||||
| 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |||||||||||||||||||||||
| 11+4 = 12+3 | 4+7 = 8+3 | 10+4 = 12+2 | 10+7 = 13+4 | 6+4 = 8+2 | 11+6 = 13+4 | |||||||||||||||||||||||