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Les Carrés Magiques
Histoire, théorie et technique du carré magique, de l'Antiquité aux recherches actuelles
Le fascinant Carré Magique d’Albrecht Dürer
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Autres Carrés de Dürer |
Y a-t-il d’autres carrés magiques d’ordre n = 4, de type associé, dont la date de 1514 figure dans les deux cases médianes de la dernière ligne ?
On peut tout d’abord effectuer quelques manipulations sur le carré d’origine.
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| Carré I |
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II |
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III |
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IV |
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V |
II – Permutation des deux colonnes extrêmes de la grille I
III – Permutation des deux lignes médianes de la grille I
IV – Permutation des deux lignes médianes de la grille II
V – Permutation des deux colonnes extrêmes de la grille II
Il resterait à explorer les 880 carrés magiques de base d’ordre n = 4 de la classification de Frénicle. En fait, il s’agit d’un carré magique du type associé : il suffit alors d’examiner les 48 carrés magiques de base d’ordre n = 4 de type associé.
On constate qu’il y a quatre grilles qui répondent à la question, soit directement à une rotation près, soit après permutations de lignes ou de colonnes :
ce sont les n° 112, 113, 175 et 176.
| n° 112 |
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| n° 113 |
1 |
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| n° 175 |
1 |
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| n° 176 |
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4 |
En fait toutes ces grilles correspondent à des manipulations sur le même carré magique de base, qui se superposent à l’une ou l’autre des 8 formes du dit carré magique, qui peut être considéré comme unique en son genre.
