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La méthode du nombre additionnel uniforme, ou Méthode du quotient |
On augmente dun même nombre tous les termes du carré auxiliaire.
On choisit la nouvelle constante Mn, et lon
répartit la différence entre
cette nouvelle constante Mn, et la constante
magique Mn du carré magique auxiliaire normal,
sur les n termes de chaque ligne (ou colonne) du carré
auxiliaire.
Soit à répartir le nombre additionnel élémentaire
Exemple pour n = 3 :
Carré auxiliaire (Lo Shu) : M3 = 15
Soit Mn = 69, on a alors .
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Lorsque la quantité à répartir " = Mn - Mn "
est divisible par n, on obtient un carré magique en nombres
entiers > 0. Mais cela limite le choix de la nouvelle constante
magique Mn.
En effet = Mn - Mn
divisible par n, est donc de la forme
= k.n
avec , doù :
; et
On en déduit K = w. Le tableau des valeurs de Mn = f ( n, k ) peut ainsi être présenté :
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La série des valeurs de Mn dans chaque ligne est en progression arithmétique de premier terme a 1 = n + Mn et de raison r = n.
Pour n impair, les valeurs de Mn sont des multiples de n ;
Pour n pair, les valeurs de (Mn -) sont
des multiples de n.
. Mais si lon admet des nombres fractionnaires, ou des nombres négatifs dans le carré magique que lon veut construire, alors Mn peut être quelconque.
Exemple avec n = 4 et des nombres fractionnaires.
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Soit M4 = 73, on a alors
Exemple avec n = 4 et des nombres négatifs.
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12 | -1 | -2 | 9 |
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1 | 6 | 7 | 4 |
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5 | 2 | 3 | 8 |
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0 | 11 | 10 | -3 |
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Soit M4 = 18 , on a alors